2022考研数学二答案（2022考研数学二真题详解）

2022考研数学二真题详解

一、解析题目背景

在2022年的考研数学二试卷中，出现了一道关于概率论的题目。本题是一道求解船长何时喝到咖啡的问题，考查了概率的基本理论和计算方法。下面将详细解析该题。

二、题目解析

问题描述：

假设船长在任何一个时间点都有相同的概率喝到咖啡，而他每天的工作时间为8小时。已知船长每天可以选择任意一个时间点开始工作，但一旦喝到咖啡，他就不会再继续工作。如果船长在上午11点之前开始工作，他在工作时间内喝到咖啡的概率是0.3；如果他在下午2点之前开始工作，他在工作时间内喝到咖啡的概率是0.6。

解题思路：

我们可以先将问题进行拆解。设船长在上午11点之前开始工作的概率为P(A)，船长在下午2点之前开始工作的概率为P(B)。根据题意可知，P(A) = 0.3，P(B) = 0.6。

步骤一：计算船长在上午11点之后开始工作的概率。

根据概率的互补性质可知，船长在上午11点之后开始工作的概率为1 - P(A) = 0.7。

步骤二：计算船长在下午2点之后开始工作的概率。

根据概率的互补性质可知，船长在下午2点之后开始工作的概率为1 - P(B) = 0.4。

步骤三：根据条件概率的定义计算船长在工作时间内喝到咖啡的概率。

根据题意可知，当船长在上午11点之前开始工作时，他在工作时间内喝到咖啡的概率是0.3；当船长在下午2点之前开始工作时，他在工作时间内喝到咖啡的概率是0.6。

综上所述：

根据条件概率的公式，我们可以计算出船长在工作时间内喝到咖啡的概率为：

P(喝到咖啡) = P(A) × P(喝到咖啡|上午11点之前开始工作) + P(B) × P(喝到咖啡|下午2点之前开始工作)

代入已知条件可得：

P(喝到咖啡) = 0.3 × 0.3 + 0.6 × 0.6 = 0.21 + 0.36 = 0.57。

三、解题

根据计算得出的结果，船长在工作时间内喝到咖啡的概率为0.57。这意味着船长有超过一半的概率在工作时间内喝到咖啡。

通过这道题，我们复习了概率的基本理论和计算方法，并将其应用到实际问题中。希望同学们能够在考试中熟练运用概率的概念和计算方法，顺利解答类似的题目。